균형을 깨지 않고 미지수를 홀로 남기는 기술

어떤 수에 3을 더했더니 7이 되었습니다. 그 수에 x라는 이름을 붙이면 x+3=7입니다. x는 어려운 기호라기보다 아직 모르는 수를 놓아둘 자리입니다.

왼쪽에서 3을 빼고 싶다면 오른쪽에서도 3을 빼야 합니다. 같은 양에서 같은 양을 빼면 여전히 같기 때문입니다. x+3−3=7−3, 따라서 x=4입니다.

‘3이 오른쪽으로 가며 마이너스가 된다’는 말은 이 두 번의 뺄셈을 짧게 표현한 것입니다. 숫자가 등호를 넘어가며 성질을 바꾸는 것은 아닙니다.

곱해진 수도 같은 생각으로 다룹니다. 2x=8이면 양쪽을 2로 나누어 x=4를 얻습니다. 다만 0으로 나누는 연산은 정의되지 않습니다. 조건 없이 아무 연산이나 해도 되는 것은 아닙니다.

마지막에는 찾은 수를 처음 식에 넣어 봅니다. 4+3=7이므로 이번 답은 처음 질문을 만족합니다. 풀이를 외우는 대신 어떤 관계를 지켰는지 따라가 보세요.

방정식을 푼다는 것은 식을 보기 좋게 바꾸는 일이 아니라, 등식을 참으로 만드는 값을 찾는 일입니다. 변형할 때마다 그 값들의 집합이 보존되는지를 확인해야 합니다.

저울에서 한 조작들을 수학의 언어로 쓰면 '등식의 성질'이 됩니다.