2x+3 · 문자와 식
모르는 수의 자리를 대신 맡는 문자
주머니 안에 사탕이 몇 개인지 모른다. 3개를 더 넣으면 몇 개라고 말해야 할까?
문자가 맡은 자리를 읽습니다.
숫자를 몰라도 계산이 되는 이상한 셈
몰입형 화면으로도 볼 수 있어요 →이 글이 있는 읽기 길: 모르는 수와 균형 · 1/3
이 질문이 왜 필요할까요?
수학은 오랫동안 '아는 수'만 다뤘습니다. 그런데 현실 문제는 대부분 모르는 수에서 시작해요. 주머니 속 사탕, 내년의 나이, 구하려는 가격처럼요.
돌파구는 모르는 수에게 이름(x)을 붙여 자리를 내어주는 것이었습니다. '주머니+3'을 x+3이라 쓰면, 값을 모르는 채로도 쌓고 정리하고 비교할 수 있어요.
이 발명으로 수학은 계산에서 언어가 됐습니다. 공식(넓이=가로×세로), 방정식, 함수까지, 이후의 모든 수학이 문자 위에 지어져요.
잠깐, 직접 확인해 볼까요?
먼저 결과를 예상해 보세요. 값을 하나씩 바꾸면서 예상과 무엇이 다른지 살펴봅시다.
예측 먼저 — 주머니 안 사탕 수를 모릅니다. 3개를 더 넣으면 몇 개일까요?
식을 쌓아보세요
주머니 속 사탕 수를 x라고 부릅시다. 버튼으로 식을 만들어 보세요.
x
지금까지의 식
이제 주머니를 열어봅시다 — 안에 5개가 있었다면?
같은 생각을 다른 말로 읽어 봅시다
문자는 아직 모르는 숫자의 빈칸이기도 하지만, 여러 숫자에 똑같이 적용되는 규칙을 한 번에 쓰는 도구이기도 합니다. 문자 하나가 지금 어떤 역할을 하는지 먼저 읽으면 식이 덜 낯설어집니다.
한 개에 x원인 물건 세 개의 값은 3x원입니다. 여기서 3은 개수이고 x는 한 개의 가격입니다. x에 500을 넣으면 1500이 되는 것은 새로운 계산법이 아니라 같은 규칙의 한 사례입니다.
x는 답이 아니라 자리다.
x를 '구해야 할 정답'으로만 보면 대수가 무섭습니다. x는 그저 아직 모르는 수가 앉을 의자예요. 의자를 놓아두면 나중에 누가 앉아도 계산이 통합니다.
식 그대로가 답일 수 있다.
산수는 언제나 숫자 하나로 끝났지만, 대수에서는 3x+2처럼 식 자체가 완성된 답입니다. 이 관문을 넘는 것이 산수에서 대수로 넘어가는 진짜 순간이에요.
이제 정의와 조건을 함께 읽습니다
어떤 문자가 변하는 값이고 어떤 문자가 고정된 값인지, 단위는 무엇인지 구분합니다.
주머니 실험에서 확인한 것을 수학의 언어로 쓰면 이렇습니다.
공식 해부 — 주머니 쌓기 실험과 짝지어 보기
+
문자의 사용
모르는 수에 이름을 붙이면 모르는 채로 계산이 시작됩니다. 2x는 2×x예요. 곱셈 기호는 생략합니다.
대입
주머니를 여는 순간입니다. 문자 자리에 수를 넣으면 식의 값이 계산돼요.
동류항 정리
주머니는 주머니끼리, 낱개는 낱개끼리 합칩니다. 문자가 같은 항끼리만 더해져요.
여기서 한 번 더 구분해 볼까요?
2x는 '2와 x를 나란히 쓴 것'이니 x=5면 25다.
2x는 2×x에서 곱셈 기호를 생략한 것입니다. x=5면 2×5=10이에요. 문자 앞의 수(계수)는 항상 곱셈으로 붙어 있습니다.
3x + 2는 더 계산해서 5x나 5로 만들 수 있다.
주머니 3개와 낱사탕 2개는 합칠 수 없습니다. x를 모르는 한 3x+2가 최종 답이에요. 문자가 같은 항(동류항)끼리만 더해집니다. '식 그대로가 답'인 것에 익숙해지는 게 대수의 첫걸음이에요.
다른 질문에서는 어떻게 쓰일까요?
공식은 전부 문자식이다
넓이 = 가로×세로(ab), 속력 = 거리÷시간(d/t)처럼 공식이란 어떤 수를 넣어도 통하는 문자식입니다. 문자 덕분에 한 번 쓰고 영원히 다시 씁니다.
요금 계산
택시비는 800x+4,800입니다(x는 km). 고지서와 요금표의 뒤에는 항상 문자식이 있어요. 규칙 실험실의 □가 x로 자란 것입니다.
엑셀과 프로그래밍
엑셀의 =A1*2+3, 코드의 price * n에서 셀 이름과 변수가 바로 문자입니다. 스프레드시트는 인류가 가장 많이 쓰는 대수 도구예요.
나이 문제
'10년 뒤 아버지 나이는 아들의 2배'라는 문장은 올해 아들 나이를 x로 두는 순간 식이 됩니다. 그리고 방정식으로 풀려요.
이번에는 내 말로 설명해 보세요
3x와 x+3은 왜 다른 상황을 나타내나요?
생각한 뒤 설명 확인하기
3x는 x를 세 번 더한 양이고, x+3은 x에 3을 한 번 더한 양입니다. 기호보다 그 식이 나타내는 행동을 읽어 보세요.
계산과 개념을 문제로 확인하기 (4)
문제 완료 0 / 4
1. x = 5일 때 2x의 값은?
2. 3x + 2를 더 간단히 하면?
3. x = −2일 때 5x + 13의 값은?
4. 4x + 3 + 2x + 5를 정리하면?
다른 질문으로 한 번 더 생각하기
Q1한 자루에 1,200원인 연필 x자루와 500원 지우개 1개의 값을 식으로 쓰면?답 보기 ▾
1200x + 500(원)입니다. x에 3을 대입하면 4,100원이에요. 식 하나가 모든 개수의 가격표가 됩니다.
Q25x − 2x + 7 − 3을 정리하면?답 보기 ▾
3x + 4입니다. x 주머니끼리(5−2=3), 낱개끼리(7−3=4)만 합쳐요. 동류항 정리입니다.
Q3x = −2일 때 3x + 10의 값은?답 보기 ▾
3×(−2)+10 = −6+10 = 4입니다. 음수를 대입할 때는 괄호를 치고 계산하면 실수가 없어요.
답을 열기 전에 반드시 먼저 스스로 답해보세요 — 틀리는 것이 학습의 시작입니다.
다음에는 어떤 질문을 해볼까요?
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