x̄ · 평균과 대표값
같은 데이터를 다르게 요약하는 세 대변인
직원 9명 연봉 3,000만원, 사장 연봉 30억. 이 회사의 '평균 연봉'은 얼마일까?
평균과 중앙값의 차이를 봅니다.
아무도 받지 않는 '평균 연봉'
몰입형 화면으로도 볼 수 있어요 →이 글이 있는 읽기 길: 숫자 더미가 들려주는 이야기 · 1/3
이 질문이 왜 필요할까요?
'우리나라 평균 연봉', '평균 집값', '평균 수명'처럼 세상은 집단을 숫자 하나로 요약해 말합니다. 그런데 그 숫자가 내 현실과 다르게 느껴질 때가 많아요.
이유는 요약 방법이 하나가 아니기 때문입니다. 다 더해 나누는 평균, 줄 세워 가운데를 찍는 중앙값, 가장 흔한 값을 찾는 최빈값이 있어요. 셋은 같은 데이터에서 전혀 다른 숫자를 내놓을 수 있습니다.
특히 연봉과 재산처럼 위로 길게 치우친 분포에서는 평균이 소수의 극단값에 끌려갑니다. 어떤 대변인이 말하고 있는지 확인하는 습관, 그것이 뉴스와 통계에 속지 않는 첫걸음이에요.
잠깐, 직접 확인해 볼까요?
먼저 결과를 예상해 보세요. 값을 하나씩 바꾸면서 예상과 무엇이 다른지 살펴봅시다.
예측 먼저 — 직원 9명 연봉 3,000만원, 사장 연봉 30억. 이 회사의 평균 연봉은?
사장 연봉을 움직여보세요 (직원 9명은 3,000만원 고정)
슬라이더를 밀어보세요. 사장 점과 평균 받침대만 오른쪽으로 끌려가고, 중앙값 선은 못 박힌 듯 그대로입니다.
평균 연봉
3.27억
중앙값 연봉
3,000만원
같은 생각을 다른 말로 읽어 봅시다
자료를 숫자 하나로 줄일 때는 무엇을 남기고 무엇을 버리는지 선택하게 됩니다. 평균, 중앙값, 최빈값은 같은 자료를 서로 다른 관점에서 요약합니다.
1, 2, 3의 평균과 중앙값은 모두 2입니다. 마지막 값을 100으로 바꾸면 평균은 103/3으로 크게 변하지만 중앙값은 여전히 2입니다. 어느 대표값이 맞는지는 답하려는 질문에 달려 있습니다.
평균은 민주적이지 않다 — 큰 수 하나가 투표를 지배한다.
평균 계산에는 모든 값이 '크기만큼' 참여합니다. 사장의 30억은 직원 100명의 목소리를 합친 것보다 크게 말해요. 중앙값은 '한 명당 한 표'입니다.
질문이 대변인을 고른다.
'전체 인건비 예산은?'이면 평균이 맞고, '보통 직원의 삶은?'이면 중앙값, '가장 흔한 케이스는?'이면 최빈값입니다. 대표값 선택은 취향이 아니라 질문의 함수예요.
이제 정의와 조건을 함께 읽습니다
평균만으로 분포의 모양이나 흩어짐까지 알 수는 없습니다.
세 대변인을 수식으로 소개합니다.
공식 해부 — 사장 연봉 슬라이더 실험과 짝지어 보기
= ÷
평균 (mean)
전부 더해 인원수로 나눕니다. 모든 값이 크기만큼 참여하므로 극단값에 민감해요. 무게중심과 같은 원리입니다.
중앙값 (median)
줄 세워 한가운데입니다. 값의 크기가 아니라 순위만 보므로 사장 연봉이 30억이든 300억이든 움직이지 않아요.
최빈값 (mode)
다수결의 대표입니다. '가장 흔한 신발 사이즈'처럼 실제로 가장 많이 마주칠 케이스를 알려줘요.
여기서 한 번 더 구분해 볼까요?
절반은 평균보다 많이 벌고, 절반은 적게 번다.
그것은 중앙값의 성질입니다. 평균은 극단값에 끌려가므로, 연봉처럼 한쪽으로 치우친 분포에서는 대부분이 '평균 이하'일 수 있어요.
대표값은 하나면 충분하다. 평균이 곧 그 집단이다.
요약은 언제나 정보를 버립니다. 무엇을 버렸는지(치우침, 극단값, 흔들림)에 따라 어떤 대변인은 거짓말처럼 들려요. 질문에 맞는 대표값을 고르는 것이 통계 문해력의 시작입니다.
다른 질문에서는 어떻게 쓰일까요?
연봉·집값 통계
정부 통계가 평균과 중앙값을 함께 내는 이유가 있습니다. 둘의 간격 자체가 '치우침의 크기'라는 정보예요.
신발 가게의 재고
평균 사이즈 262.5mm로 주문하면 망합니다. 재고는 최빈값(가장 잘 나가는 사이즈) 중심으로 채워요.
게임 매출의 착시
유저 평균 결제액은 소수의 '고래'가 끌어올립니다. 보통 유저를 알고 싶으면 중앙값(대부분 0원)을 봐야 해요.
평균 수명의 함정
과거 '평균 수명 40세'는 영아 사망률이 끌어내린 숫자입니다. 당시에도 성인이 되면 60~70세까지 살았어요.
이번에는 내 말로 설명해 보세요
극단적으로 큰 값이 하나 들어올 때 어떤 대표값이 덜 움직이나요?
생각한 뒤 설명 확인하기
이 예제에서는 중앙값입니다. 그렇다고 평균이 틀렸다는 뜻은 아니며, 큰 값까지 총합에 반영하려는 질문에는 평균이 필요할 수 있습니다.
계산과 개념을 문제로 확인하기 (4)
문제 완료 0 / 4
1. 데이터 [1, 2, 2, 3, 100]의 중앙값은 얼마일까요?
2. 직원 9명이 각각 3,000만원, 사장이 30억원을 받습니다. 열 명의 평균 연봉은 몇 만원일까요?
3. '우리 반 절반 이상이 평균 점수보다 낮다'는 결과가 나왔습니다. 어떻게 봐야 할까요?
4. 신발 가게가 재고를 주문하려 합니다. 어떤 대표값을 기준으로 삼아야 할까요?
다른 질문으로 한 번 더 생각하기
Q1데이터 [1, 2, 2, 3, 100]의 평균과 중앙값은 각각 얼마일까요?답 보기 ▾
평균 21.6, 중앙값 2입니다. 100 하나가 평균을 10배 넘게 끌어올렸지만 중앙값은 꿈쩍하지 않아요. 이상치 저항성의 차이입니다.
Q2우리 반 시험 평균이 70점인데, 70점 이상인 학생이 절반보다 적을 수 있을까요?답 보기 ▾
가능합니다. 상위 몇 명의 고득점이 평균을 끌어올린 경우죠. '절반 기준'은 중앙값의 성질이지 평균의 성질이 아니에요.
Q3'국민 절반이 평균 소득 이하'라는 기사 제목, 이상한 걸까요?답 보기 ▾
이상하지 않습니다. 소득 분포가 위로 치우쳐 있으면 자연스러운 현상이에요. 오히려 '절반이 중앙값 이하'는 항상 참이라 뉴스가 아닙니다. 평균과 중앙값을 구분하면 제목의 정체가 보여요.
답을 열기 전에 반드시 먼저 스스로 답해보세요 — 틀리는 것이 학습의 시작입니다.
다음에는 어떤 질문을 해볼까요?
이 글이 있는 읽기 길: 숫자 더미가 들려주는 이야기 · 1/3
증명 실험실
여기서는 비유를 쓰지 않습니다.
믿기로 한 것 몇 줄에서 출발해 직접 걸어가기 →
믿기로 한 것 몇 줄에서 출발해 직접 걸어가기 →
믿기로 한 것 몇 줄에서 출발해 직접 걸어가기 →
믿기로 한 것 몇 줄에서 출발해 직접 걸어가기 →
학습 실험실
이 개념은 학년 전체에서 어디쯤일까요?
앞뒤로 무엇이 오는지 순서대로 읽어보기 →
이전 개념
다음 개념으로 연결
관련 실험실