▁▃▇ · 도수분포
구간으로 묶으면 떠오르는 분포의 모양
우리 반 25명의 키 명단. 숫자 25개를 읽으면 반의 특징이 보일까?
구간 폭과 빈도를 함께 봅니다.
평균은 같아도 얼굴이 전혀 다른 데이터
몰입형 화면으로도 볼 수 있어요 →이 글이 있는 읽기 길: 숫자 더미가 들려주는 이야기 · 2/3
이 질문이 왜 필요할까요?
시험 점수 30개, 키 25개, 고객 나이 1,000개처럼 세상의 자료는 낱개 숫자의 더미로 옵니다. 읽는 것만으로는 아무 판단도 할 수 없어요.
해법은 구간(계급)을 정해 각 구간에 몇 개가 들어가는지(도수) 세는 것입니다. 표로 만들면 도수분포표, 막대로 그리면 히스토그램이에요. 더미가 모양이 됩니다.
모양이 보이면 질문이 가능해집니다. 어디에 몰려 있나(중심), 얼마나 퍼졌나(산포), 한쪽으로 치우쳤나(비대칭). 통계적 사고의 출발점이 여기예요.
잠깐, 직접 확인해 볼까요?
먼저 결과를 예상해 보세요. 값을 하나씩 바꾸면서 예상과 무엇이 다른지 살펴봅시다.
예측 먼저 — 우리 반 25명의 키 명단(숫자 25개)을 읽으면, 반의 특징이 한눈에 들어올까요?
명단을 구간으로 묶어보세요
아래가 실제 명단입니다. 버튼을 눌러 5cm 구간으로 묶어 세어보세요.
같은 생각을 다른 말로 읽어 봅시다
히스토그램은 숫자들을 구간별로 모아 분포의 모양을 보는 그림입니다. 구간을 어떻게 나누었는지에 따라 같은 자료도 다른 인상을 줄 수 있습니다.
값들이 1, 2, 2, 3, 9라면 넓은 구간 하나에 넣을 때와 작은 구간 여러 개로 나눌 때 보이는 모습이 다릅니다. 막대만 보지 말고 구간 경계와 자료 수를 함께 읽습니다.
히스토그램은 데이터의 얼굴이다.
평균 하나는 데이터의 주소일 뿐이지만, 히스토그램은 생김새 전체를 보여줍니다. 같은 평균의 두 집단이 전혀 다른 얼굴일 수 있어요. 분포를 보는 습관이 통계의 절반입니다.
구간 폭은 해상도다.
너무 좁으면 들쭉날쭉해서 잡음만 보이고, 너무 넓으면 뭉개져서 특징이 사라집니다. 같은 데이터도 구간 폭에 따라 다른 이야기를 해요. 그래서 폭 선택 자체가 분석입니다.
이제 정의와 조건을 함께 읽습니다
구간 폭이 다르면 높이가 단순 도수인지 도수밀도인지 확인해야 합니다. 경계값이 어느 구간에 포함되는지도 정해야 합니다.
키 명단 실험에서 확인한 것을 수학의 언어로 쓰면 이렇습니다.
공식 해부 — 우리 반 vs 학년 전체 비교와 짝지어 보기
= ÷
계급과 도수
계급은 자료를 담는 구간이고, 도수는 그 구간에 든 자료의 개수입니다. 이 둘의 표가 도수분포표예요.
상대도수
도수를 전체로 나눈 비율입니다. 인원이 다른 집단끼리 비교할 수 있는 공용 언어예요. 합은 항상 1입니다.
히스토그램
도수분포표를 그림으로 옮긴 것입니다. 막대들이 만드는 윤곽이 분포의 모양(종 모양, 치우침, 봉우리 수)이에요.
여기서 한 번 더 구분해 볼까요?
자료를 구간으로 묶으면 정보를 잃으니 손해다.
개별 값은 잃지만 분포의 모양이라는 더 중요한 정보를 얻습니다. 어디에 몰려 있고 얼마나 퍼져 있는지는 명단에선 절대 안 보여요. 요약은 손실이 아니라 번역입니다.
막대가 더 높은 집단이 그 구간에서 '비율도' 높다.
인원이 다르면 도수(명수) 비교는 의미가 없습니다. 25명 반의 7명(28%)이 100명 학년의 20명(20%)보다 비율은 높아요. 집단 비교는 상대도수(비율)로 해야 합니다.
다른 질문에서는 어떻게 쓰일까요?
시험 성적 분포
'평균 72점'만으로는 모릅니다. 히스토그램을 그리면 봉우리가 두 개(공부한 그룹과 포기한 그룹)인지 종 모양인지 보여요. 선생님들이 성적표보다 분포를 먼저 보는 이유입니다.
인구 피라미드
나이를 5세 구간으로 묶은 히스토그램 두 개(남녀)를 맞붙인 것이 인구 피라미드입니다. 저출산과 고령화가 모양 하나로 읽혀요.
카메라의 노출 히스토그램
사진 앱의 히스토그램은 픽셀 밝기의 도수분포입니다. 오른쪽에 몰리면 과노출이에요. 사진가들은 매 컷 히스토그램을 읽습니다.
게임 매칭과 실력 분포
온라인 게임의 티어 분포는 플레이어 실력의 히스토그램입니다. 종 모양의 어디에 있는지가 내 백분위예요.
이번에는 내 말로 설명해 보세요
구간 폭이 다른 히스토그램에서 막대 높이만 비교하면 왜 위험하죠?
생각한 뒤 설명 확인하기
막대가 담는 양은 폭과도 관련됩니다. 도수밀도 그래프에서는 넓이가 도수를 나타냅니다.
계산과 개념을 문제로 확인하기 (4)
문제 완료 0 / 4
1. 키 160.0cm인 학생은 계급 [155, 160)에 들어갈까요?
2. 25명 중 [150, 155) 구간에 6명이 있습니다. 이 구간의 상대도수는 몇 %일까요?
3. 같은 구간에 우리 반(25명)은 7명, 학년 전체(100명)는 20명입니다. 비율이 높은 쪽은?
4. 구간 폭을 아주 좁게(1cm) 하면 히스토그램은 어떻게 될까요?
다른 질문으로 한 번 더 생각하기
Q1계급 [155, 160)에 속하는 키는 어떤 값들인가요? 160cm는 포함될까요?답 보기 ▾
155 이상 160 미만입니다. 160은 다음 계급 [160, 165)에 가요. 경계값이 두 번 세어지지 않도록 '이상~미만'으로 약속합니다.
Q225명 중 [150,155) 구간이 6명이면 상대도수는?답 보기 ▾
6 ÷ 25 = 0.24, 즉 24%입니다. 상대도수 전체를 더하면 반드시 1이에요. 검산에도 쓸 수 있죠.
Q3구간 폭을 아주 좁게(1cm) 하면 히스토그램이 어떻게 될까요?답 보기 ▾
막대가 25개 가까이 흩어져 들쭉날쭉해집니다. 모양이 사라져요. 반대로 너무 넓으면(30cm) 막대 하나로 뭉개지죠. 적당한 폭이 모양을 살립니다. 폭 선택이 분석의 일부예요.
답을 열기 전에 반드시 먼저 스스로 답해보세요 — 틀리는 것이 학습의 시작입니다.
다음에는 어떤 질문을 해볼까요?
이 글이 있는 읽기 길: 숫자 더미가 들려주는 이야기 · 2/3
증명 실험실
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믿기로 한 것 몇 줄에서 출발해 직접 걸어가기 →
학습 실험실
이 개념은 학년 전체에서 어디쯤일까요?
앞뒤로 무엇이 오는지 순서대로 읽어보기 →
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