▭ · 상자그림
다섯 숫자로 분포를 한 장에 담는 상자그림
평균이 똑같이 70점인 두 반. 두 반의 성적 분포도 똑같을까?
중앙값과 사분위수로 자료를 비교합니다.
'소프트웨어'라는 단어를 만든 사람이 발명한 그림
몰입형 화면으로도 볼 수 있어요 →이 글이 있는 읽기 길: 숫자 더미가 들려주는 이야기 · 3/3
이 질문이 왜 필요할까요?
히스토그램은 분포의 얼굴을 다 보여주지만, 여러 집단을 나란히 비교하기엔 무겁습니다. 반 10개의 성적을 한 화면에서 비교하려면 더 가벼운 요약이 필요했어요.
해법은 자료를 4등분하는 것입니다. 정렬해서 한가운데(중앙값), 아래쪽 절반의 가운데(Q1), 위쪽 절반의 가운데(Q3)를 찍어요. 최소, 최대와 함께 다섯 숫자가 분포의 뼈대를 이룹니다.
이 다섯 숫자를 상자와 수염으로 그리면 상자그림입니다. 위치(중앙값), 퍼짐(상자 길이), 치우침(상자 속 중앙값의 위치), 극단값까지 한 줄 그림으로 집단들이 비교돼요.
잠깐, 직접 확인해 볼까요?
먼저 결과를 예상해 보세요. 값을 하나씩 바꾸면서 예상과 무엇이 다른지 살펴봅시다.
예측 먼저 — 평균이 똑같이 70점인 두 반. 성적 분포도 똑같을까요?
A반 점수로 다섯 숫자를 찾아보세요
버튼을 차례로 눌러 상자그림이 만들어지는 과정을 보세요.
같은 생각을 다른 말로 읽어 봅시다
상자그림은 모든 점을 보여주는 그림이 아니라 자료의 위치와 퍼짐을 몇 개의 기준점으로 압축한 그림입니다. 그래서 빠르게 비교할 수 있지만 원래 모양을 전부 복원하지는 못합니다.
중앙값이 같아도 가운데 절반을 담는 상자가 좁을 수도 넓을 수도 있습니다. 상자를 먼저 비교한 뒤 바깥쪽 점들을 보면, 중심은 비슷하지만 산포는 다른 자료를 구별할 수 있습니다.
상자그림은 분포의 엑스레이다.
살(개별 값)은 안 보이지만 뼈대(다섯 숫자)가 선명합니다. 집단이 여럿일 때 히스토그램 여러 장 대신 상자 여러 개를 나란히 세워요. 비교가 한눈에 끝납니다.
사분위수는 '등수의 언어'다.
Q1은 하위 25% 등수의 경계이고, Q3는 상위 25%의 경계입니다. 내 점수가 상자 위쪽에 있다면 상위 절반이에요. 등수 감각과 분포 감각이 사분위수에서 만납니다.
이제 정의와 조건을 함께 읽습니다
사분위수 계산법과 수염의 규칙은 도구마다 다를 수 있습니다. 이상치 표시는 자동 삭제 지시가 아닙니다.
두 반 비교에서 확인한 것을 수학의 언어로 쓰면 이렇습니다.
공식 해부 — 두 반의 상자와 짝지어 보기
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다섯 숫자 요약
자료를 4등분하는 다섯 지점입니다. 각 구간에 자료의 25%씩 들어가요.
사분위 범위 (IQR)
가운데 50%가 차지하는 폭, 즉 상자의 길이입니다. 퍼짐을 재는 자이고, 극단값에 흔들리지 않아요.
이상값 판정 (관례)
수염 밖으로 벗어난 점은 이상값으로 따로 찍습니다. 데이터 오류나 특이 사례를 잡아내는 그물이에요.
여기서 한 번 더 구분해 볼까요?
상자가 길면 그 구간에 학생이 많다.
정반대에 가깝습니다. 상자는 어느 그림에서든 '가운데 50%'를 담아요. 상자가 길다는 것은 같은 50%가 넓게 퍼져 있다는 뜻입니다. 상자 길이는 인원이 아니라 퍼짐(IQR)이에요.
평균이 같으면 비슷한 집단이다.
평균 70의 한 반은 60~82에 촘촘하고, 다른 반은 40~100에 흩어져 있을 수 있습니다. 평균은 위치 하나만 알려줄 뿐이에요. 퍼짐을 봐야 집단이 보입니다. 상자그림이 그 퍼짐을 다섯 숫자로 보여줘요.
다른 질문에서는 어떻게 쓰일까요?
연봉 분포 읽기
'평균 연봉 5,000만'은 소수의 고연봉이 끌어올린 값일 수 있습니다. 상자그림의 중앙값과 위쪽 수염을 보면 실제 체감 분포가 드러나요. 평균의 함정을 잡는 그림입니다.
학급·학교 성적 비교
반 10개의 상자를 나란히 세우면 어느 반이 고르게 잘하는지, 어느 반이 격차가 큰지 한눈에 보입니다. 교육 통계의 표준 도구예요.
스포츠 기록 분석
선수의 경기별 기록 상자그림은 평균 실력과 기복을 동시에 보여줍니다. 상자가 짧은 선수가 꾸준한 선수예요.
품질 관리와 이상값
공장 측정치의 상자그림에서 수염 밖 점 하나가 불량 묶음을 찾아냅니다. 1.5×IQR 규칙이 산업 현장의 이상 탐지기예요.
이번에는 내 말로 설명해 보세요
상자그림 두 개가 같으면 원자료도 같을까요?
생각한 뒤 설명 확인하기
그렇지 않습니다. 같은 요약값을 갖는 서로 다른 자료들이 있을 수 있습니다.
계산과 개념을 문제로 확인하기 (4)
문제 완료 0 / 4
1. 어떤 반의 상자그림에서 상자가 유난히 깁니다. 무슨 뜻일까요?
2. 어떤 반의 Q1이 60점, Q3가 80점입니다. IQR은 몇 점일까요?
3. 두 반의 평균이 똑같이 70점입니다. 두 반의 성적 분포는?
4. 상자그림에서 Q1과 중앙값 사이(상자의 왼쪽 절반)에는 전체 자료의 몇 %가 들어 있을까요?
다른 질문으로 한 번 더 생각하기
Q1자료 3, 5, 7, 9, 11의 다섯 숫자 요약은?답 보기 ▾
최소 3, Q1 4(3과 5의 중간), 중앙값 7, Q3 10(9와 11의 중간), 최대 11입니다. 중앙값을 먼저 찍고 아래위 절반의 가운데를 다시 찍으면 돼요.
Q2상자그림에서 중앙값 선이 상자의 왼쪽에 치우쳐 있다면?답 보기 ▾
가운데 50% 중에서도 아래쪽 절반(Q1~중앙값)이 촘촘하고 위쪽(중앙값~Q3)이 넓다는 뜻입니다. 분포가 오른쪽으로 꼬리를 끄는 모양이에요. 연봉 분포가 전형적입니다.
Q3Q1=64, Q3=76인 반에서 95점은 이상값일까요?답 보기 ▾
IQR = 12이고 위쪽 경계는 76 + 1.5×12 = 94입니다. 95 > 94이므로 관례상 이상값으로 표시돼요. 정말 잘 본 것인지 채점 오류인지 살펴보라는 신호죠.
답을 열기 전에 반드시 먼저 스스로 답해보세요 — 틀리는 것이 학습의 시작입니다.
다음에는 어떤 질문을 해볼까요?
이 글이 있는 읽기 길: 숫자 더미가 들려주는 이야기 · 3/3
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