여러 수를 한 몸처럼 움직이는 상자, 행렬

두 가게가 사과와 배를 팔았다고 해봅시다. 가로줄은 가게, 세로줄은 과일 종류로 정하면 판매량을 작은 표 하나에 담을 수 있습니다. 같은 숫자라도 어느 자리에 놓였는지에 따라 뜻이 다릅니다.

이처럼 숫자를 직사각형으로 배열한 것을 행렬이라고 합니다. 첫째 가게의 사과 수와 둘째 가게의 배 수를 구분하려면 행과 열의 순서를 놓치지 않아야 합니다.

행렬의 모든 수를 2배로 만들면 표에 담긴 각 양도 2배가 됩니다. 이 계산은 각 자리에 같은 수를 곱하는 스칼라배입니다. 서로 같은 크기의 두 행렬을 더할 때도 대응하는 자리끼리 더합니다.

그렇지만 행렬끼리의 곱셈은 자리끼리 곱하는 방식과 다릅니다. 왼쪽 행렬의 한 행과 오른쪽 행렬의 한 열을 대응시켜 곱한 뒤 더합니다. 두 행렬의 안쪽 차원이 맞아야 하는 이유도 여기에서 나옵니다.

예를 들어 사과 2개와 배 3개의 가격을 구할 때, 가격이 각각 1000원과 2000원이면 2×1000+3×2000=8000원입니다. 여러 가게의 같은 계산을 한 번에 묶는 것이 행렬 곱의 한 쓰임입니다.

행렬을 단순히 큰 괄호 안의 숫자로 외우기보다, 무엇을 행과 열로 묶었는지 먼저 읽어 보세요. 계산이 끝난 뒤에도 결과의 자리와 단위를 설명할 수 있어야 합니다.

행렬은 숫자를 칸에 모아 놓은 표이면서, 여러 입력을 함께 바꾸는 연산을 나타내는 도구입니다. 곱셈의 순서는 어떤 변환을 먼저 하느냐와 연결됩니다.

실험에서 겪은 '행을 눕히고 열을 세워 곱해서 더한다'를 수학의 언어로 쓰면 이렇습니다.