일부분의 일부분: 분수 곱셈
전체의 일부를 정한 뒤 그 일부의 얼마를 취하는지 겹친 그림으로 설명합니다.
그림부터 확인하기 ↓2/3의 절반은 처음 한 개의 얼마일까요?
한 개의 2/3을 먼저 고르고, 그 부분을 다시 반으로 봅니다. 마지막 양은 처음 한 개의 1/3입니다.
직사각형 한 개를 같은 너비 세 칸으로 나누고 두 칸을 칠합니다. 2/3이에요. 이제 칠한 부분의 절반을 쓰려고 합니다. 칠한 부분을 위아래로 같은 크기 둘로 나누고 그중 한쪽만 남깁니다.
전체 직사각형에도 같은 가로선을 이어 그리면 여섯 칸이 됩니다. 겹쳐 남은 칸은 둘이므로 처음 한 개의 2/6, 곧 1/3입니다. 2/3×1/2=2/6=1/3이라고 적습니다.
분모 셋과 둘을 곱한 여섯은 전체를 나눈 칸 수입니다. 분자 둘과 하나를 곱한 둘은 겹쳐 고른 칸 수예요. 분자끼리·분모끼리 곱하는 계산은 이 작은 칸의 수를 세는 방법입니다.
곱하면 무조건 커진다고 생각할 수 있습니다. 하지만 절반을 취하는 것은 원래 양보다 적게 갖는 일이에요. 양수에 1보다 작은 양의 분수를 곱하면 작아지고, 1을 곱하면 그대로입니다. 같은 묶음을 두 번 만드는 정수 곱셈과 모순이 아닙니다.
마지막에 무엇을 한 개로 비교했는지도 말해 보세요. 선택한 2/3 부분의 절반을 구했지만 답 1/3은 처음 직사각형 전체를 기준으로 한 수입니다. 기준을 바꾸어 말하면 같은 양을 다른 분수로 부를 수 있으니 주의합니다.
한 문단씩 소리로 다시 읽기
마지막 분수의 기준을 잃었다면
겹친 작은 칸을 큰 직사각형 전체의 칸 수와 비교하세요. 먼저 칠한 부분만 새 전체로 삼으면 질문이 달라집니다.
이번에는 직접 바꾸어 보세요
가로로 선택할 분수와 세로로 선택할 분수를 바꿔 겹치는 칸을 세어 보세요. 빗금 모양으로 겹친 곳을 구분할 수 있습니다.
처음 한 개에서 2/3을 고르고, 그중 1/2을 봅니다. 두 빗금이 겹치는 칸을 세세요.
그림 활동은 0부터 1까지의 두 분수로 부분의 부분을 봅니다. 한 개를 넘는 곱셈도 같은 수의 연산으로 확장되지만 여기서는 이 그림부터 익힙니다.
종이와 물건으로 해보려면
종이를 세로와 가로로 각각 같은 간격으로 나누고 서로 다른 방향의 빗금으로 두 부분을 표시합니다.
다른 예로 내 생각을 확인해요
생각 확인 1
생각 확인 2
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설명에서 다시 생각하기풀이와 비교하기
3/10 · 스무 칸 중 여섯 칸이므로 6/20=3/10입니다.
내 설명에 이 생각이 있나요?
말하거나 손으로 가리키거나 종이에 그려도 좋아요. 맞힌 수만 말하지 말고 왜 그런지 설명합니다.
이어 읽거나 여기서 쉬어도 좋아요
같은 단위로 나타낸 전체와 한 묶음의 크기를 비교하고, 묶음 일부인 몫도 읽습니다.