같은 조각끼리 더하고 빼기

같은 한 판의 여덟 등분 조각 두 개에 세 개를 더하면 다섯 조각입니다. 2/8+3/8=5/8이에요. 조각 수를 더했지만 한 조각의 크기는 1/8 그대로입니다. 분모를 16으로 더하지 않는 이유입니다.

1/2과 1/3은 조각 크기가 다릅니다. 반 조각과 삼 분의 일 조각을 그냥 두 조각이라고만 말하면 그 두 조각의 크기를 잃습니다. 한 판을 여섯 등분한 조각으로 둘 다 바꾸어 봅시다.

1/2=3/6이고 1/3=2/6입니다. 이제 같은 조각 셋과 둘을 모아 5/6이 됩니다. 2/5은 두 분수의 분자와 분모를 따로 더한 결과지만, 실제 모은 길이나 넓이와 맞지 않습니다.

빼기도 같은 생각입니다. 3/4에서 1/6을 덜려면 9/12−2/12로 바꾸어 일곱 조각, 7/12을 남깁니다. 작은 조각의 단위를 맞춘 뒤 개수를 빼는 것입니다.

더한 결과가 한 판보다 커도 괜찮습니다. 3/4+2/3=9/12+8/12=17/12이고, 한 개를 묶으면 1과 5/12입니다. 답의 분모가 커진 것이 아니라 같은 작은 조각이 한 개를 넘게 모인 것입니다.