같은 양을 다른 조각으로: 동치분수
분자와 분모를 같은 수로 바꾸면 왜 양이 유지되는지 그림과 수직선으로 설명합니다.
그림부터 확인하기 ↓2/3을 4/6으로 바꾸면 더 많아진 걸까요?
한 개를 나눈 모든 조각을 다시 똑같이 둘로 나눕니다. 가진 조각 수도 두 배가 되지만 가진 양은 같습니다.
같은 한 판의 세 조각 중 두 조각을 칠했습니다. 2/3이에요. 이제 칠한 부분뿐 아니라 칠하지 않은 부분까지 모든 조각을 다시 반으로 나누어 봅시다. 한 판에는 작은 조각 여섯 개가 생깁니다.
칠한 두 조각도 각각 둘로 나뉘어 작은 조각 넷이 됩니다. 4/6이라고 적지만 색칠한 영역은 그대로입니다. 그래서 2/3=4/6입니다. 같은 양을 나타내는 이런 분수들을 동치분수라고 합니다.
분모만 두 배로 하고 분자는 그대로 두면 이야기가 달라집니다. 2/6은 더 작은 조각을 두 개만 가진 양이므로 2/3과 같지 않습니다. 전체 조각과 가진 조각을 같은 비율로 함께 바꿔야 합니다.
반대로 작은 조각들을 같은 수씩 묶어 나타낼 수도 있습니다. 6/8에서 모든 조각을 둘씩 묶으면 한 개에 네 묶음, 가진 것은 세 묶음이어서 3/4입니다. 이렇게 분자와 분모를 같은 수로 나누어 간단히 쓰는 것을 약분이라고 합니다.
1/2과 1/3을 함께 다루려면 같은 크기의 작은 조각을 정하면 편합니다. 둘로 나눈 각 조각을 셋으로, 셋으로 나눈 각 조각을 둘로 나누면 모두 1/6 조각이 됩니다. 1/2=3/6, 1/3=2/6으로 분모를 맞추는 것을 통분이라고 합니다.
한 문단씩 소리로 다시 읽기
위아래 중 하나만 바꿨다면
먼저 칠한 경계를 고정하세요. 선만 더 그렸다면 칠한 양은 변하지 않아야 합니다. 그 조건을 지키도록 전체 조각과 가진 조각을 함께 세어 보세요.
이번에는 직접 바꾸어 보세요
칠한 양을 정하고 모든 조각을 두 배 또는 세 배로 더 나눠 보세요. 칠한 경계는 움직이지 않습니다.
2/3 · 테두리 하나 = 같은 크기의 한 개
2/3 · 테두리 하나 = 같은 크기의 한 개
분자와 분모에 같은 0이 아닌 양의 정수를 곱하거나, 둘 다 나누어떨어지는 같은 수로 나눕니다. 분모를 0으로 만들 수는 없습니다.
종이와 물건으로 해보려면
직사각형의 절반을 칠한 뒤 전체에 같은 간격의 선을 더 그어 2/4, 3/6으로 읽어 보세요.
다른 예로 내 생각을 확인해요
생각 확인 1
생각 확인 2
다른 장면에서도 설명해 볼까요?
답을 직접 적어 보세요
설명에서 다시 생각하기풀이와 비교하기
2/3 · 둘 다 3으로 나누면 2/3이며 같은 양입니다.
내 설명에 이 생각이 있나요?
말하거나 손으로 가리키거나 종이에 그려도 좋아요. 맞힌 수만 말하지 말고 왜 그런지 설명합니다.
이어 읽거나 여기서 쉬어도 좋아요
같은 전체를 기준으로 분모를 맞추거나 같은 분자일 때 조각 크기를 비교합니다.