두 배 하고 하나 더를 짧게 쓰면

카드에 적힌 수를 두 배 하고 1을 더하는 규칙이 있어요. 입력 3은 6이 된 뒤 7이 됩니다. 긴 말을 매번 쓰는 대신 입력을 x, 출력을 y로 부르면 y = 2 × x + 1로 적을 수 있어요.

x는 늘 한 숫자만 뜻하는 이름이 아니에요. 허용 입력 중 하나를 골라 넣을 자리입니다. x = 0이면 y = 1, x = 2이면 y = 5예요. 한 번의 계산 안에서는 같은 x 자리에 같은 값을 사용합니다.

2 × x를 줄여 2x라고 쓰기도 해요. 따라서 y = 2x + 1은 “x에 2를 곱하고 1을 더한다”는 같은 규칙입니다. 2x를 숫자 두 개를 이어 쓴 것으로 보거나, x + 2와 같다고 보지 않아요.

이 함수에 f라는 이름을 붙이면 f(x) = 2x + 1이라고 적어요. f(x)는 함수 f에 입력 x를 넣은 출력이라는 뜻입니다. f와 x의 곱이 아니에요. f(3)은 입력 3을 넣어 얻은 출력 7을 가리킵니다.

여기서 허용 입력은 0부터 4까지의 정수이고 출력은 정수에 속한다고 약속해요. 식은 더 넓은 수에서도 계산할 수 있지만 그것만으로 이 활동의 정의역을 넓히지는 않아요. 계산 가능한 것과 허용 입력으로 정한 것을 구별합니다.

아래에서 입력을 바꾸고 두 배인 중간값과 마지막 출력이 나오는 순서를 확인해요. 말·식·함수값이 같은 관계를 나타내는지 설명해 보세요. 다음에는 입력과 출력의 짝을 표와 점으로 옮깁니다.

한 문단씩 소리로 읽기

1 / 6

2 / 6

3 / 6

4 / 6

5 / 6

6 / 6

이 차이를 다시 붙잡아 봅시다

f(3)의 3은 입력이고 f(3) 전체는 출력이에요. f(3) = 2 × 3 + 1 = 7로 풀어 적으며 두 역할을 구분하세요.

먼저 새 입력의 결과를 예상하세요. 입력을 선택하면 말·중간 계산·함수값을 함께 확인할 수 있어요.

입력 x

입력 2× 2 → 4+ 1 → 5

f(2) = 2 × 2 + 1 = 5

f(입력)은 그 입력의 출력을 뜻해요.

정의역은 정수 0·1·2·3·4입니다. 여기서 y와 f(x)는 같은 출력의 두 표기이며 f(x)는 곱셈 표기가 아닙니다.

빈 네모 두 개에 같은 4를 적고 “2 × 네모 + 1”과 “f(네모)”를 나란히 써요. 왼쪽을 계산해 오른쪽 함수값이 9인 이유를 설명하세요.

f(x) = 2x + 1에서 f(3)은?

f(2)에서 괄호 안의 2는 무엇인가요?

2x와 같은 뜻인 것은?

풀이와 비교하기

9 · 출력의 수

f(4) = 2 × 4 + 1 = 9예요.

말하거나 그림으로 설명한 뒤 스스로 살펴보세요. 다른 말로 설명해도 같은 뜻이면 좋습니다.

x와 y의 역할을 말해요.2x와 f(x)의 표기를 풀어 읽어요.선택한 입력을 같은 자리에 바꿔 넣어요.

표의 한 줄을 좌표로 옮기고 중간 입력의 허용 여부를 확인해요.