어떤 입력을 허용했나요?

안내표에 0→1, 1→2, 2→2만 있어요. 카드 3도 쓸 수 있다고 약속했으면 안내가 빠진 것이고, 처음부터 0·1·2만 받기로 했다면 빠진 입력은 없어요. 함수인지 판단하려면 먼저 허용 입력을 알아야 합니다.

이 허용 입력들의 모음을 정의역이라고 불러요. 여기서는 0·1·2라는 세 수입니다. 식이나 그림만 보고 모든 수를 넣어도 된다고 생각하지 말고 어떤 입력을 약속했는지 함께 읽어요.

출력이 들어갈 곳을 1·2·3으로 정하면 이 모음이 공역입니다. 실제로 나온 출력은 1과 2뿐이에요. 실제 출력의 모음을 치역이라고 부르며, 쓰이지 않은 공역의 3이 있어도 함수일 수 있어요.

정의역을 0·1·2·3으로 넓히면서 같은 표를 그대로 두면 입력 3이 빠져 함수가 아니에요. 3→3을 추가하면 다시 모든 입력에 출력이 하나씩 생깁니다. 입력을 빼는 것과 연결을 완성하는 것은 서로 다른 수정이에요.

계산식이 있어도 정의역은 따로 중요합니다. 공책 개수는 이 활동에서 온전한 정수만 받지만 길이는 상황에 따라 소수도 받을 수 있어요. 같은 식이라도 허용한 입력이 다르면 다른 함수로 구별합니다. 공역도 함수의 약속에 포함됩니다.

아래에서 입력 3을 포함하거나 제외하고 연결도 완성해 보세요. 오른쪽에서 비어 있는 값과 왼쪽에서 빠진 연결을 구별해요. 다음에는 긴 말로 적은 계산 규칙을 문자로 짧게 표현합니다.

한 문단씩 소리로 읽기

1 / 6

2 / 6

3 / 6

4 / 6

5 / 6

6 / 6

이 차이를 다시 붙잡아 봅시다

공역의 값마다 화살표가 와야 하는 것은 아니에요. 정의역의 각 입력에서 화살표가 정확히 하나 나가고, 그 끝이 공역에 속하는지 확인하세요.

입력 3의 허용 여부와 그 연결을 바꾸세요. 정의역·공역·치역을 읽고 어느 쪽의 빈자리가 문제가 되는지 설명해요.

입력 3도 허용3→3 연결 완성따라갈 입력

정의역: 0, 1, 2 · 공역: 1, 2, 3

1 → 2

함수: 각 허용 입력에 출력이 하나씩 있어요.

실제 도착한 값: 1, 2 · 치역

이 그림은 적힌 유한 집합과 연결 전체를 다룹니다. 허용되지 않은 입력의 값은 이 함수의 값으로 계산하지 않아요.

입력 0·1·2와 출력 후보 1·2·3을 종이에 적고 0→1, 1→2, 2→2를 연결해요. 출력 3은 비워 두고 입력 3을 새로 추가할 때 필요한 것을 그리세요.

정의역 0·1·2에서 0→1, 1→2, 2→2이고 공역은 1·2·3이에요. 함수인가요?

위 표에서 실제 나온 출력의 모음은?

정의역이 0·1·2뿐일 때 입력 3의 함수값을 물으면?

풀이와 비교하기

2 · 종류

실제로 도착한 값은 1과 2이므로 두 종류예요.

말하거나 그림으로 설명한 뒤 스스로 살펴보세요. 다른 말로 설명해도 같은 뜻이면 좋습니다.

정의역을 먼저 말해요.사용하지 않은 공역 값이 허용됨을 설명해요.정의역 제외와 빠진 출력의 차이를 보여요.

변수와 함수값 기호를 말로 풀고 입력을 같은 자리에 바꿔 넣어요.