같은 입력의 답이 둘이라면?

카드 번호 0, 1, 2, 3마다 보관함 번호를 정해요. 번호 1의 보관함이 2번과 3번 둘 다라면 어디로 가야 할까요? 입력을 하나 정했을 때 출력도 하나로 정해져야 안내를 따를 수 있어요.

카드 번호를 입력, 보관함 번호를 출력이라고 부릅니다. 허용한 모든 입력에 출력이 정확히 하나씩 정해지는 관계가 함수예요. 출력이 아예 없는 입력도, 서로 다른 출력 둘로 갈라지는 입력도 없어야 합니다.

서로 다른 카드 1과 2가 모두 보관함 2로 가는 것은 괜찮아요. 각 카드를 따로 보면 출력은 여전히 하나입니다. 함수는 모든 출력이 서로 달라야 한다는 약속이 아니에요.

안내표에서 0→1, 1→2, 2→2, 3→3이라면 함수예요. 하지만 1→3을 추가하면서 1→2도 남겨 두면 입력 1에 출력 둘이 생깁니다. 반대로 3의 연결을 지우고도 3을 허용 입력으로 남기면 그 입력의 출력이 빠져요.

여기서 보관함은 실제로 누구에게 배정하는 제도가 아니라 대응을 그린 예예요. 시간·상태에 따라 결과가 바뀌는 기계를 설명하려면 그 조건을 고정하거나 입력에 포함해야 합니다. 조건을 말하지 않은 현실 기계를 곧바로 수학의 함수와 같다고 보지 않아요.

아래 연결을 바꾸며 한 입력씩 따라가 보세요. 화살표가 서로 모이는 것과 하나에서 갈라지는 것은 다릅니다. 다음에는 어떤 카드 번호를 입력으로 허용했는지부터 분명히 정해요.

한 문단씩 소리로 읽기

1 / 6

2 / 6

3 / 6

4 / 6

5 / 6

6 / 6

이 차이를 다시 붙잡아 봅시다

출력 쪽에서 여러 화살표가 모이는 것은 괜찮아요. 입력 쪽에서 출발해 서로 다른 출력이 몇 개인지 세세요. 하나도 없거나 둘 이상이면 허용 입력에 대한 함수가 아니에요.

모이는 연결, 갈라지는 연결, 빠진 연결을 선택하세요. 함수일지 먼저 예상하고 입력을 하나씩 골라 화살표와 같은 줄의 표를 확인하세요.

연결 고르기따라갈 입력

정의역: 0, 1, 2, 3 · 공역: 1, 2, 3

1 → 2

함수: 각 허용 입력에 출력이 하나씩 있어요.

실제 도착한 값: 1, 2, 3 · 치역

허용 입력은 0·1·2·3, 출력이 속할 곳은 1·2·3입니다. 화살표 그림은 이 유한한 관계 전체를 나타냅니다.

왼쪽에 카드 0·1·2·3, 오른쪽에 보관함 1·2·3을 적어요. 1과 2에서 같은 2로 선을 긋고, 입력 1의 선을 하나 더 그렸을 때 달라지는 점을 말하세요.

입력 1과 2가 모두 출력 3으로 가요. 다른 입력도 각각 출력 하나가 있다면?

허용 입력 2가 출력 1과 3에 동시에 연결되면?

허용 입력 0·1·2 중 2의 연결이 빠졌어요. 이 전체 관계는?

풀이와 비교하기

3 · 종류

출력 1·2·3으로 세 종류예요. 출력 2가 반복돼도 한 종류로 세어요.

말하거나 그림으로 설명한 뒤 스스로 살펴보세요. 다른 말로 설명해도 같은 뜻이면 좋습니다.

허용 입력을 하나씩 확인해요.출력 하나와 서로 다른 출력의 뜻을 구분해요.모임과 갈라짐의 반례를 설명해요.

허용 입력과 출력이 속할 곳, 실제 나온 출력을 구별해요.