같은 관계를 표와 점으로

입력 2와 출력 5를 표의 한 줄에 적어요. 가로축에 입력, 세로축에 출력을 놓으면 그 줄은 점 (2, 5)이 됩니다. 표와 그래프는 같은 입력·출력의 짝을 다른 모습으로 보여 줘요.

규칙 f(x) = 2x + 1에 정수 0·1·2·3·4를 넣으면 출력은 1·3·5·7·9예요. 한 줄을 선택해 가로 위치와 세로 위치를 차례로 읽으세요. 순서를 바꾼 (5, 2)는 같은 함수값을 나타내는 점이 아니에요.

공책 권수처럼 정수 입력만 허용했다면 다섯 점이 이 정의역의 그래프 전체입니다. 그 사이를 이어 1.5도 허용되는 것처럼 보이게 하지 않아요. 점이 나란히 놓였다는 모양보다 실제 입력의 조건이 먼저입니다.

이번에는 수직선에서 0과 4 사이의 모든 수를 입력으로 허용해요. 끝점도 포함하는 실수 구간입니다. 같은 식에 1.5를 넣으면 출력 4입니다. 모든 중간 입력의 점을 포함하므로 이 규칙의 그래프는 점 사이까지 잇는 선분이 돼요. 화면은 중간 입력의 예로 0.5 간격을 골라 보여 줍니다.

표의 다섯 줄만 보고 식을 유일하게 알아낸 것은 아니에요. 여기에 적힌 식이 모든 허용 입력에 적용된다고 별도로 약속했기 때문에 선분도 정해집니다. 몇 개의 관측점 사이에서 실제 관계가 같은 식을 따른다고 자동으로 결론내리지 않아요.

아래에서 정수 입력과 실수 구간을 번갈아 선택해요. 같은 식이지만 그래프에 포함하는 입력이 달라집니다. 다음에는 늘어나는 함수뿐 아니라 출력이 일정한 함수도 같은 틀로 비교해요.