출력이 그대로여도 함수일까요?

입력 0부터 4까지 무엇을 골라도 출력이 3인 규칙을 만들어요. 출력이 변하지 않아도 각 입력에 출력 하나가 정해집니다. 따라서 이 관계도 함수예요. 함수가 되려면 반드시 값이 늘어나야 하는 것은 아니에요.

이처럼 출력이 일정한 함수를 상수함수라고 불러요. f(x)=3이라고 적으면 오른쪽에 x가 없어도 됩니다. 입력을 바꾸어도 출력 3을 그대로 돌려준다는 약속이기 때문이에요.

정비례 규칙 f(x)=2x는 0에서 0이 되고 수량을 두 배로 하면 출력도 두 배가 됩니다. 기본값 1을 더한 f(x)=2x+1도 함수지만 정비례는 아니에요. 함수라는 넓은 모음 안에 정비례가 포함된다고 생각하세요.

입력을 자기 자신과 곱하는 규칙 f(x)=x×x도 만들 수 있어요. 이를 f(x)=x²라고 줄여 쓰며 x²는 x의 두 배가 아닙니다. 입력 3의 출력은 3×3=9예요. 여기서는 음수의 곱셈을 요구하지 않도록 0부터 4까지의 정수만 씁니다.

네 규칙은 모두 각 입력에 출력 하나를 줍니다. 하지만 표의 값과 점의 모양, 입력이 한 칸 늘 때 출력이 늘어나는 양은 다릅니다. 모든 함수가 직선이나 정비례여야 한다고 생각하면 상수와 제곱 규칙을 놓치게 돼요.

아래에서 규칙을 바꾸며 같은 입력의 출력을 비교하세요. 그래프는 정의역의 정수 다섯 점만 나타냅니다. 다음에는 반대로 출력을 먼저 정했을 때 입력이 하나인지, 여러 개인지, 없는지 물어봅니다.