출력을 알고 입력을 찾는다면
함수값 계산과 조건을 만족하는 입력 찾기를 구별해요.
그림부터 확인하기 ↓출력을 알고 입력을 찾는다면
규칙 f(x)=2x+1에서 입력 3의 출력을 찾으면 7이에요. 이번에는 “출력이 7인 입력은?”이라고 물어봅시다. 같은 관계를 보지만 찾는 자리가 입력 쪽으로 바뀌었어요.
규칙 f(x)=2x+1에서 입력 3의 출력을 찾으면 7이에요. 이번에는 “출력이 7인 입력은?”이라고 물어봅시다. 같은 관계를 보지만 찾는 자리가 입력 쪽으로 바뀌었어요.
정의역을 정수 0·1·2·3·4로 정하면 표의 출력 1·3·5·7·9 중 7인 줄을 찾아요. 그 줄의 입력 3이 답입니다. f(3)을 계산하는 것과 f(x)=7을 만족하는 x를 찾는 것을 구별하세요.
f(x)=7처럼 출력에 조건을 걸어 입력을 찾는 등식은 방정식으로 볼 수 있어요. 아직 이항 같은 계산 방법을 외울 필요는 없어요. 먼저 표에서 조건에 맞는 모든 줄을 찾고 실제 식에 넣어 확인합니다.
상수함수 f(x)=3에서는 출력이 3인 입력이 0·1·2·3·4 모두예요. 반대로 출력이 4인 입력은 하나도 없습니다. 함수는 입력마다 출력 하나를 보장할 뿐, 출력을 거꾸로 보았을 때 입력 하나를 보장하지 않아요.
f(x)=2x+1에서도 출력 4는 이 정수 정의역에서 나오지 않아요. 식만 풀면 x=1.5지만 여기서는 허용 입력이 아니므로 답에 넣지 않습니다. 정의역을 실수 구간으로 바꾸면 답이 달라질 수 있어요.
아래에서 규칙과 목표 출력을 바꾸며 맞는 입력을 전부 찾아보세요. 하나·여러 개·없음 모두 가능한 결과입니다. 다음 과정에서는 입력이 늘 때 출력이 얼마나 변하는지와 방정식 풀이를 더 깊게 연결할 수 있어요.
한 문단씩 소리로 읽기
이 차이를 다시 붙잡아 봅시다
함수의 화살표를 거꾸로 읽는다고 언제나 새 함수가 되지는 않아요. 목표 출력에 닿는 입력을 전부 확인하고, 정의역 밖의 계산 결과는 제외하세요.
직접 바꾸며 확인해요
먼저 목표 출력에 맞는 입력이 몇 개일지 예상하세요. 규칙과 목표를 선택하고 표의 표시된 줄을 모두 읽어요.
정의역: 0, 1, 2, 3, 4 · f(x) = 2x + 1
| x | f(x) |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 3 |
| 2 | 5 |
| → 3 | 7 |
| 4 | 9 |
f(x) = 7
맞는 입력: 3
개수: 1
목표 출력에서 입력으로 돌아갈 때 하나·여러 개·없음이 가능해요.
정의역은 정수 0·1·2·3·4입니다. 목표 출력은 0부터 9이며 공역의 값이어도 치역에 없으면 맞는 입력이 없습니다. 역함수의 정식 정의·기호와 방정식 변형법은 후속입니다.
종이와 물건으로도 해보세요
표 0→1, 1→3, 2→5, 3→7, 4→9에서 출력 7인 줄을 동그라미 치세요. 모든 출력이 3인 새 표를 만들고 목표 3과 4를 각각 찾아보세요.
다른 예로 확인하고 설명해요
생각 확인 1
생각 확인 2
다른 장면에 적용하기
답을 직접 적어 보세요
설명으로 돌아가기풀이와 비교하기
4 · 입력의 수
2×4+1=9이고 4는 허용 입력이에요.
내 설명에 이 생각이 있나요?
말하거나 그림으로 설명한 뒤 스스로 살펴보세요. 다른 말로 설명해도 같은 뜻이면 좋습니다.