MathIsland · 우리는 수학자다.
극한
그 점의 함수값과 주변에서 가까워지는 값을 구분합니다.
그림에서 생각 시작하기
한 점의 값과 그 주변의 성질을 나누어 읽으면 극한과 연속성의 차이가 보입니다.
다른 예로 확인하기
1. x≠2에서 f(x)=x+2라면 x→2일 때의 극한은?
- 4
- 2에서 정의되지 않아 극한도 없다
- 0
그렇게 생각한 이유
2. f(x)=1의 x→3 극한이 존재하려면 f(x)가 1과 달라야 할까요?
- 그렇다. 극한값에는 도달하면 안 된다
- 아니다. 이미 1이어도 된다
- 상수는 함수가 아니다
그렇게 생각한 이유
3. x≠2에서 f(x)=x+2이고 f(2)=1이면 x→2 극한은?
- 1
- 없다
- 4
그렇게 생각한 이유
내 말로 설명하기
표에 가까운 숫자 세 개를 넣어 본 것과 극한을 증명한 것은 어떻게 다를까요?
답과 이유
1. 4
가까운 x에서 출력의 오차 |f(x)−4|가 |x−2|와 같습니다.
2. 아니다. 이미 1이어도 된다
맞습니다. 값에 도달했는지가 아니라 주변의 성질을 묻습니다.
3. 4
주변에서 f(x)=x+2이므로 극한은 4입니다. 함수값 1과 달라 이 점에서는 연속이 아닙니다.
표는 그 입력들만 확인합니다. 극한을 증명하려면 원하는 오차에 맞춰 모든 충분히 가까운 입력을 다룰 수 있어야 합니다.